Pemodelan Sistem
Sistem adalah sekelompok elemen yang mempunyai karakteristik spesifik atau mempunyai atribut yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan. Adapun model adalah representasi dunia nyata (penggambaran permasalahan dunia nyata).
Teori Antrian
Teori antrian diciptakan dan mulai dikembangkan oleh seorang ahli matematika Denmark yang bernama A.K. ERLANG. Fenomena menunggu adalah hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan (Taha, 1997). Secara umum kedatangan pelanggan tidak diketahui sebelumnya, karena jika dapat diketahui maka pengoperasian sarana tersebut dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya menghilangkan keharusan untuk menunggu.
Walaupun teori antrian sendiri tidak langsung memecahkan persoalan, teori antrian menyumbangkan informasi penting yang diperlukan untuk membuat suatu pengambilan keputusan seperti dengan cara memprediksi beberapa karakteristik dari antrian seperti waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan. Apabila kedua waktu ini dapat diketahui secara pasti maka akan sangat mudah dalam melakukan penjadwalan fasilitas pelayanan. Akan tetapi waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan ini cenderung tidak pasti, sehingga menimbulkan dua masalah yang saling berkaitan, pertama apabila fasilitas pelayanan terlalu banyak akan menurunkan tingkat utilisasi fasilitas pelayanan tersebut yang berarti meningkatkan waktu menganggur dari fasilitas tersebut sehingga merugikan investasi yang telah dilakukan. Kedua, jika fasilitas pelayanan kurang maka akan terjadi antrian yang lama yang nantinya akan menimbulkan biaya sosial seperti kenyamanan pengguna yang terganggu.
Konsep Dasar Model Antrian
Tujuan Model Antrian
Tujuan dasar model antrian adalah untuk meminimumkan total biaya, yaitu biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung karena pelanggan harus menunggu untuk dilayani, bila suatu sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi bila jumlahnya kurang dari optimal hasilnya adalah tertundanya pelayanan (Subagyo dkk,1983)
Situasi keputusan sering kali timbul dimana unit satuan yang datang untuk memperoleh pelayanan (orang, barang) harus menunggu sebelum memperoleh pelayanan yang diinginkan. Apabila aturan yang mengatur kedatangan (arrival), unit penerima pelayanan, waktu pelayanan (Service Time) san urutan kedatangan satuan penerimaan pelayanan (spp) diketahui (mungkin berdasarkan pengalaman atau hasil penelitian), maka sifat atau ciri – ciri dalam situasi antrian dapat dipelajari dengan menggunakan peralatan matemaika dengan mudah.
Tujuan mempelajari teori antrian adalah untuk menentukan beberapa karakteristik yang menjadi ukuran performasi dari sistem pelayanan yang dipelajari.
- Berapa lama obyek yang harus dilayani tersebut menunggu sampai dilayani.
- Persentase waktu menganggur dari fasilitas pelayanan
Dalam hal ini semakin lama waktu menuggu yang dialami oleh obyek yang membutuhkan pelayanan, akan semakin kecil kemungkinan fasilitas menganggur, begitu juga sebaliknya. Ukuran performasi yang telah diperoleh selanjutnya biasa digunakan untuk memilih tingkat pelayanan yang optimal diantara situasi yang bertentangan tersebut.
Faktor-faktor Dasar Sistem Model Antrian
Walaupun pola kedatangan dan kepergian adalah faktor – faktor yang penting dalam analisis antrian, terdapat juga faktor- faktor penting lain dalam pengembangan model model antrian (Taha, 1997) :
- Faktor pertama adalah cara memilih pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan, biasanya disebut peraturan pelayanan
- Faktor kedua berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dari pelaksanaan pelayanan. Sarana pelayanan lebih dari satu pelayan dan menawarkan pelayanan yang sama sehingga dikatakan memiliki pelayanan sejajar. Sarana pelayanan yang dapat dilalui pelanggan sebelum pelayanan diselesaikan. Situasi yang dihasilkan biasanya dikenal sebagai antrian serial (tandem queue). Rancangan paling umum dari sebuah sarana pelayanan mencakup baik stasiun pengolahan serial atau paralel. Ini menghasilkan antrian jaringan (net work queue)
- Faktor ketiga berkaitan dengan ukuran antrian yang diijinkan.
- Faktor keempat berkaitan dengan sifat sumber yang meminta pelayanan (kedatangan pelanggan). Sumber pemanggilan (calling source) dapat menghasilkan sejumlah terbatas pelanggan atau secara teoritis sejumlah tak terbatas pelanggan.
Elemen-elemen Dasar Dalam Sistem Model Antrian
Elemen – elemen dasar dari model antrian tergantung pada faktor – faktor sebagai berikut [Subagyo dkk, 1985] :
1. Sumber Input
Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem yang dilayani. Bila populasi relatif besar sering di anggap bahwa hal itu merupakan besaran tak terbatas. Anggapan ini adalah hampir umum karena perumusan sumber masukan yang tak terbatas lebih sederhana dari pada sumber yang terbatas. Suatu populasi dinyatakan besar bila populasi tersebur besar dibanding dengan kapasitas pelayanan.
2. Pola Kedatangan
Pola kedatangan yang biasa terjadi pada suatu sistem antrian diantaranya adalah pola kedatangan teratur, pola kedatangan random (acak), pola kedatangan yang dipengaruhi aspek lain dan sebagainya. Besarnya selang waktu suatu kedatangan dengan kedatangan berikutnya disebut selang waktu kedatangan.
3. Kepanjangan Antrian
Banyak sistem antrian dapat menampung jumlah individu-individu yang relatif besar, tetapi ada bebarapa sistem yang mempunyai kapasitas terbatas. Bila kapasitas antrian menjadi faktor pembatas jumlahnya individu yang dapat dilayani dalam sistem secara nyata, berarti sistem mempunyai kepanjangan antrian terbatas dan model antrian terbatas untuk menganalisa sistem tersebut.
4. Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah aturan dalam mana para pelanggan dilayani. Aturan ini dapat didasarkan pada yang pertama masuk, pertama keluar (PMPK, kalam bahasa inggris FIFO) (yakni, pelayanan menurut urutan kedatangan), yang terakhir masuk pertama keluar (PMPK, dalam bahasa inggris disingkat FIFO) (contohnya, pelanggan yang datang paling akhir mendapat pelayangan yang berikutnya), secara acak, atau berdasarkan prioritas. Service in Random Order (SIRO) artinya panggilan didasarkan pada peluang random, tidak mempertimbangkan siapa dulu yang datang. Priority Service (PS) artinya prioritas pelayangan diberikan pada mereka yang mempunyai prioritas yang lebih tinggi dibandingkan dengan meeka yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu.
5. Mekanisme Pelayanan
Pola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan (service time), yaitu waktu yang dibutuhkan seorang pelayan untuk melayani seorang pelanggan. Waktu pelayanan ini dapat bersifat deterministik, atau berupa suatu variabel acak yang distribusi probabilitasnya dianggap telah diketahui. Besaran ini dapat tergantung jumlah pelanggan yang telah berada di dalam fasilitas pelayanan, atau tidak bergantung pada keadaannya. Bila tidak disebutkan secara khusus, maka anggapan dasarnya adalah bahwa satu pelayan saja dapat melayani secara tuntas urusan seorang pelanggan.
6. Keluar
Sesudah individu selesai dilayani, dia keluar (exit) dari sistem. Sesudah keluar, dia mungkin bergabung dengan populasi asal dan mempunyai probabilitas yang sama untuk memasuki sistem kembali, atau dia mungkin bergabung dengan populasi lain yang mempunyai probabilitas yang lebih kecil dalam hal kebutuhan pelayanan tersebut kemabali.
Tipe Model-model Sistem Antrian
Ada empat tipe model antrian, yaitu (Subagyo, dkk, 1985) :
1. Single Channel - Single Phase
Sistem antrian ini terdiri dari satu fasilitas pelayanan, dimana objek yang masuk pada sistem ini akan dilayani oleh fasilitas tunggal.
M = antrian
S = fasilitas pelayanan (server)
2. Single Channel - Multi Phase
Sistem antian ini terdiri dari multi fasilitas pelayanan yang dilaksanakna secara berurutan.
3. Multi Channel - Single Phase.
Sistem antrian ini terdiri dari multi (lebih dari satu fasilitas pelayanan) dimana objek yang masuk dalam sistem akan dilayani oleh fasilitas yang sedang menganggur.
4. Multi Channel - Multi Phase
Bentuk ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap dengan beberapa stasiun pelayanan.
Biaya Model Sistem Antrian
Tujuan biaya model antrian adalah menghitung tingkat pelayanan (kecepatan pada pelayanan atau jumlah stasiun pelayanan) yang diimbangi dengan biaya yang saling bertentangan, sebagai berikut :
1. Biaya Stasiun Pelayanan
Biaya stasiun pelayanan diasumsikan dengan biaya operasi fasilitas pelayanan yang mencakup biaya untuk investasi, biaya pemasangan, maupun biaya – biaya variabel (gaji pegawai atau operator, pengeluaran tambahan untuk pemeliharaan)
2. Biaya Menunggu dari Costumer
Biaya ini timbul sebagai akibat adanya pelanggan menunggu dan biaya ibi merupakan kerugian yang diderita oleh perusahaan. Biaya menunggu (cost waiting) yang dapat diperhitungkan sebagai berikut :
- Biaya mengganggunya karyawan
- Kehilangan pelanggan
- Tingkat persediaan
- Kemacetan sistem
Penambahan tingkat pelayanan akan mengurangi waktu menunggu pelanggan dan sebaliknya bila biaya pengoperasian fasilitas meningkat karena peningkatan tingkat pelayanan, maka biaya menunggu akan menurun.
Model-model Keputusan Sistem Antrian
Pengambilan keputusan menyangkut antrian berkaitan dengan peningkatan hasil karya sistem melalui penggunaan model keputusan yang sesuai. Model ini dibangun dengan menggunakan sifat operasi yang cocok, pada akhirnya menetapkan parameter optimim, parameter yang mana mencakup laju pelayanan, jumlah pelayanan atau panjang antrian maksimum yang diperkenankan.
Optimasi parameter dapat dilihat dari bermacam-macam cara tergantung pada keinginan pengambil keputusan. Pandangan yang paling umum didasarkan pada keputusan yang meminimumkan jumlah pelayanan dan antrian persatuan biaya waktu (Siagan, 1987).
Sifat dari beberapa situasi antrian mencakup penggunaan model-model keputusan biaya. Khususnya, biaya menunggu paling sulit ditentukan. Untuk mempelajari hal ini situasi antrian digolongkan didalam tiga kategori besar berikut ini:
Model yang ideal adalah kalau kita menentukan taksiran terpercaya dari parameter biaya yang diperlukan. Kadang-kadang sukar bahkan tidak mungkin menaksir parameter biaya terutama yang menyangkut waktu tunggu. Oleh karena itu kita harus mencari kriteria optimalisasi yang lain seperti apa yang dinamakan model tongkat aspirasi atau aspiration level yang digunakan bila model biaya tidak dapat lagi digunakan dalam praktek (Siagian, 1987)
Model sistem antrian merupakan salah satu metode konsep simulasi digital, simak kelebihan dan kekurangan simulasi beserta penyebab kegagalan dan tahapan sistem simulasi sistem di tautan tersebut..